Ngalengkepan sistem persamaan di Microsoft Excel

Kamampuhan pikeun ngarengsekeun sistem-rumus rumus sering tiasa kapendak teu ukur di pangajaran, tapi ogé dina praktékna Dina waktos anu sami, henteu unggal pangguna PC terang yén Excel ngagaduhan pilihan nyalira pikeun ngarengsekeun persamaan linier. Hayu urang terang kumaha ngagunakeun toolkit ieu tina méja prosésor pikeun ngalaksanakeun tugas ieu dina sababaraha cara.

Pilihan kaputusan

Sagala persamaan bisa dianggap direngsekeun ukur nalika akarna dipanggihan. Excel ngagaduhan sababaraha pilihan pikeun milarian akar. Hayu urang tingali masing-masing.

Métode 1: padika matriks

Cara anu paling umum pikeun ngajawab sistem persamaan linier sareng alat Excel nyaéta ngagunakeun metode matrix. Éta diwangun dina ngawangun matémon koefisien ekspresi, teras dina nyiptakeun matriks tibalik. Hayu urang cobian nganggo metodeu ieu pikeun méréskeun sistem persamaan ieu:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Urang ngeusian matriks sareng nomer, anu koefisien persamaan. Angka-angka ieu kudu diatur sacara terurutan, dumasar kana perenahna unggal akar anu cocog. Upami dina hiji ungkapan salah sahiji akar henteu aya, maka dina hal ieu koefisien dianggap sami sareng nol. Upami koefisien henteu ditunjuk dina persamaan, tapi aya akar anu saluyu, maka éta nunjukkeun yén koefisien nyaéta 1. Tolak tabel anu hasilna salaku vektor A.



2. Kapisah, tulis nilai saatos tanda anu sami. Ditunjukkeun ku nami umumna, salaku vektor B.



3. Ayeuna, pikeun milarian akar persamaan, anu mimiti, urang kedah milarian matriks tibalik anu tos aya. Untungna, Excel gaduh operator khusus anu dirancang pikeun ngarengsekeun masalah ieu. Anjeunna disebut MOBR. Éta sintaksis anu cukup basajan:

   = MOBR (susunan)

   Argum Rengkuh - Ieu, kanyataanna, sumber tina méja sumber.

   Jadi, urang pilih dina lambaran hiji wilayah sél kosong, anu sami ukuranana sareng kisaran matriks asli. Pencét kana tombol "Selapkeun fungsi"tempatna caket garis tina rumus.



4. Ngamimitian Wizards Function. Buka kategori "Matematika". Dina daptar anu némbongan, milari nami MOBR. Saatos dipanggihan, pilih éta teras pencét kana tombol "OK".



5. Jandéla argumen fungsina dimimitian MOBR. Cai ngan ukur ngagaduhan hiji widang dina nomer bantahan - Rengkuh. Di dieu anjeun kedah netepkeun alamat tabél kami. Kanggo tujuan ieu, atur kursor di lapangan ieu. Teras kami tahan tombol kénca mouse sareng pilih daérah dina lambaran tempat anu matriks ayana. Sakumaha anjeun tiasa tingali, data dina koordinat panempatan sacara otomatis dilebetkeun dina widang jandela. Saatos tugas ieu réngsé, anu paling jelas bakal klik dina tombol "OK"tapi henteu rurusuhan. Kanyataanna nyaéta ngaklik tombol ieu sarua jeung nganggo paréntah Lebetkeun. Tapi nalika damel sareng tatangkalan saatos ngalebetkeun masukan rumus, ulah pencét tombolna Lebetkeun, sareng ngadamel sakumpulan potong kompas keyboard Ctrl + Shift + Lebetkeun. Laksanakeun operasi ieu.



6. Janten, saatos ieu, program ngalakukeun itungan sareng, di kaluaran di daérah anu kapilih, urang ngagaduhan matriks tibalik ka anu dipasihkeun.



7. Ayeuna urang kedah ngalikeun matriks tibalik ku matriks B, anu diwangun ku hiji kolom nilai anu lokasina saatos tanda sarua dina babasan. Pikeun ngalikeun tabel dina Excel ogé aya fungsi anu misah anu disebut MULIP. Pernyataan ieu gaduh sintaksis ieu:

   = MULTIPLE (Array1; Array2)

   Kami milih kisaran anu, dina kasus urang, diwangun opat sél. Salajengna, lumpat deui Wizard Featureku ngaklik ikon "Selapkeun fungsi".



8. Dina kategori "Matematika"diawalan Wizards Function, pilih nami MUMNOZH teras klik kana tombol "OK".



9. Jandéla arguméntasi diaktipkeun. MULIP. Di sawah "Array1" lebetkeun koordinat matriks tibalik kami. Jang ngalampahkeun ieu, sakumaha waktos kamari, nyetél kursor di sawah sareng ku tombol mouse kénca dipencet pilih tabel anu saluyu sareng kursor. Urang ngalaksanakeun tindakan anu sami pikeun ngetik koordinat di lapangan Array2, ngan ukur waktos ayeuna pilih nilai kolom B. Saatos tindakan dilaksanakeun dilaksanakeun, urang deui henteu rurusuhan pencét tombol "OK" atanapi konci Lebetkeun, tur ketik kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.



10. Sanggeus aksi ieu, akar persamaan ditingal dina sél anu dipilih anu saméméhna. X1, X2, X3 jeung X4. Aranjeunna bakal diatur dina séri. Ku sabab kitu, urang tiasa nyarios yén kami parantos ngarengsekeun sistem ieu. Supados pariksa bener tina solusi, éta cekap ngagentos waleran kana sistem éksprési anu asli tinimbang akar anu saluyu. Upami persamaan diperhatoskeun, maka ieu hartosna sistem persamaan anu dipersembahkan direngsekeun kalayan leres.

Palajaran: Mendingan matriks dina Excel

Métode 2: pamilihan parameter

Cara anu kadua dipikanyaho pikeun ngarengsekeun sistem persamaan dina Excel nyaéta ngagunakeun metode milih parameter. Hakekat tina metoda ieu nyaeta milarian ti sabalikna. Nyaéta, dumasar kana hasil anu dipikanyaho, urang milarian dalil anu teu dipikanyaho. Hayu urang nganggo persamaan kuadrat sabagé conto

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Narima ajén x pikeun sarua 0. Urang ngitung niléy anu saluyu jeung éta f (x)ku nerapkeun rumus ieu di handap:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   Daripada nilai "X" ngagentos alamat sél dimana nomerna tempatna 0dicandak ku kami pikeun x.



2. Pindah ka tab na "Data". Pencét kana tombol "Kumaha upami analisa". Tombol ieu ayana dina pita pita alat. "Gawé sareng data". Daptar daptar muka dibuka. Pilih posisi dina éta "Pilihan parameter ...".



3. Jandéla pamilihan parameter dimimitian. Sakumaha anjeun tiasa tingali, éta diwangun ku tilu huma. Di sawah Atur dina sél Sebutkeun alamat sél dimana rumusna aya f (x)diitung ku urang sakedik. Di sawah "Nilai" tuliskeun nomerna "0". Di sawah "Ngarobih Nilai" Sebutkeun alamat sél dimana nilai tempatna xsamemehna ditampi ku urang kanggo 0. Sanggeus réngsé saléngkah ieu, klik tombolna "OK".



4. Saatos éta, Excel bakal ngalaksanakeun itungan ku milih parameter. Ieu bakal dilaporkeun ku jandela émbaran jandela. Di dinya, klik tombolna "OK".



5. Hasil ngitung akar persamaan bakal aya kana sél anu ditugaskeun dina lapangan "Ngarobih Nilai". Dina hal urang, sakumaha urang tingali, x bakal sarua 6.

Hasilna ieu ogé tiasa dipariksa ku cara nungtut nilai ieu dina babasan anu bakal direngsekeun tibatan nilai x.

Palajaran: Pilihan parameter dina Excel

Métode 3: Métode Cramer

Ayeuna hayu urang nyobian sistem persamaan nganggo metode Cramer. Salaku conto, nyandak sistem anu sami anu dianggo dina Métode 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Sapertos dina metode anu pangheulana, urang nyusun matrix A tina koefisien tina rumus sareng méja B tina nilai-nilai anu nuturkeun tanda sarua.



2. Salajengna, urang ngadamel opat deui tabel. Masing-masing aya salinan matriks. A, ukur salinan ieu ngagaduhan hiji kolom digantikeun ku méja B. Méja munggaran ngagaduhan kolom anu kahiji, méja kadua ngagaduhan anu kadua, jsb.



3. Ayeuna urang kedah ngitung penentu pikeun sadayana tabel ieu. Sistem persamaan ngan bakal aya solusi ngan upami sadayana penentu gaduh nilai salian ti enol. Pikeun ngitung nilai ieu, Excel deui ngagaduhan fungsi anu misah - NGAREKUT. Rumpaka pikeun pernyataan ieu saperti kieu:

   = MOPRED (susunan)

   Ku sabab kitu, fungsina MOBR, hiji-hijina argumen mangrupikeun rujukan ka méja anu diolah.

   Janten, pilih sél anu mana anu nangtukeun determin matrix munggaran anu bakal ditingalikeun. Teras klik tombol dalit tina metodeu anu saencana "Selapkeun fungsi".



4. Jandéla diaktipkeun Wizards Function. Buka kategori "Matematika" sareng diantara daptar operator anu disorot namina NGAREKUT. Saatos éta, klik tombol "OK".



5. Jandéla argumen fungsina dimimitian NGAREKUT. Salaku tiasa ningali, éta ngan ukur hiji widang - Rengkuh. Dina widang ieu kami asupkeun alamat matrix anu dirobih heula. Jang ngalampahkeun ieu, atur kursor di sawah, teras pilih kisaran matriks. Saatos éta, klik tombol "OK". Fungsi ieu nunjukkeun hasil dina hiji sél, sanés laris, pikeun kéngingkeun itungan, anjeun henteu kedah modél pikeun mencet kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.



6. Fungsi ngitung hasilna sareng nunjukkeun kana sél anu tos dipilih. Sakumaha urang tingali, dina kasus urang panentu nyaéta -740, nyaéta, éta teu sami sareng nol, anu cocog sareng urang.



7. Kitu oge, kami ngitung penentu pikeun tilu tabel sanésna.



8. Dina tahap ahir, kami ngitung determinator matrik primér. Prosedur lumangsung nurutkeun algoritma anu sami. Sakumaha anjeun tiasa tingali, anu netepkeun tina méja primér ogé nonzero, anu hartosna yén matrik dianggap henteu rusak, nyaéta, sistem persamaan ngagaduhan solusi.



9. Ayeuna waktuna pikeun milarian akar persamaan. Akar tina persamaan bakal sami sareng rasio determinator tina matéri ngarobih pakait sareng panentu tina méja primér. Maka, ngabagi giliran sadayana opat panentu tina matrapi ngajanggelek ku jumlah -148, anu mangrupikeun pananggalan tabel aslina, urang ngagaduhan opat akar. Sakumaha anjeun tingali, aranjeunna sami sareng nilai 5, 14, 8 jeung 15. Janten aranjeunna cocog pisan sareng akar anu kami mendakan nganggo kabalik dina matriks metode 1, anu mastikeun kabeneran solusi tina sistem persamaan.

Métode 4: Metode Gauss

Sistem persamaan ogé tiasa dipiceun ku cara nerapkeun metode Gauss. Salaku conto, nyandak sistem persamaan anu langkung sederhana tina tilu teu dipikanyaho:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Sakali deui, urang nyerat koefisien dina méja A, sareng istilah bébas anu engké aya dina tanda sarua - pikeun méja B. Tapi waktos ieu, urang bakal nyangking dua tabel caket babarengan, ku sabab urang kedah diperyogikeun kanggo damel di masa depan. Kaayaan penting nyaéta dina sél munggaran matriks A nilai éta nonzero. Upami teu kitu, anjeun kudu nyusun ulang garis dina tempat.



2. Tiron baris kahiji ti dua matriks dihubungkeun ka garis di handap ieu (kanggo kajelasan, anjeun tiasa ngalangkungan hiji sakaligus). Dina sél kahiji, anu aya dina garis anu langkung handap tina anu sateuacana, urang lebetkeun rumus ieu di handap:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   Upami anjeun nyusun matriks béda-béda, maka alamat sél formula bakal gaduh artos anu béda, tapi anjeun tiasa ngitung éta ku ngabandingkeun sareng rumus sareng gambar anu pas di dieu.

   Saatos rumus diasupkeun, pilih sadaya jajar sél sareng pencét kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun. Rumus laras bakal diterapkeun dina barisan sareng éta bakal dieusi nilai. Ku sabab kitu, urang ditarik tina garis kadua anu kahiji, dikalikeun ku rasio koefisien heula dua ungkapan tina sistem munggaran.



3. Saatos éta, nyalin senar anu hasilna sareng lebetkeun kana garis di handap ieu.



4. Pilih dua garis mimiti saatos garis anu leungit. Pencét kana tombol Salinayana dina pita dina tab "Imah".



5. Kami nganggo garis anu saatos catetan anu terakhir dina lambaranana. Pilih sél kahiji dina baris saterusna. Pencét katuhu. Dina menu kontéks anu muka, pindahkeun kursor ka "Selapkeun khusus". Dina daptar tambahan anu diluncurkeun, pilih posisi éta "Nilai".



6. Dina baris anu salajengna, lebetkeun rumus Asép Sunandar Sunarya. Éta subtrak tina barisan katilu kelompok data saméméhna baris kadua, dikalikeun ku rasio koefisien kadua jajaran katilu sareng kadua. Dina hal urang, rumus ieu bakal ngagaduhan bentuk ieu:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Saatos asupkeun rumus, pilih sadaya jajar sareng nganggo potong kompas keyboard Ctrl + Shift + Lebetkeun.



7. Ayeuna anjeun kedah ngalaksanakeun kabur sabalikna dumasar kana metodeu Gauss. Kami ngalangkungan tilu garis tina rékaman pamungkas. Dina garis kaopat urang asupkeun rumus Asép Sunandar Sunarya:

   = B17: E17 / D17

   Kituna, urang ngabagi barisan terakhir anu diitung ku urang ku koefisien katilu. Saatos ngetik rumus, pilih sadaya garis sareng pencét kombinasi konci Ctrl + Shift + Lebetkeun.



8. Kami naék kana garis sareng lebetkeun rumus parangkat di handap ieu kana:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   Kami mencét trabasan keyboard biasa pikeun ngalamar rumus Asép Sunandar Sunarya.



9. Urang naék hiji deui garis di luhur. Ka kami asupkeun formula rangkep tina bentuk ieu:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Kitu deui pilih sadayana garis sareng nerapkeun potong kompas keyboard Ctrl + Shift + Lebetkeun.



10. Ayeuna urang tingali nomer-nomer anu tétéla dina kolom anu terakhir tina blok barisan anu akhir anu urang diitung heula. Ieu mangrupikeun nomer ieu (4, 7 jeung 5) bakal akar tina sistem persamaan ieu. Anjeun tiasa mastikeun ieu ku cara ngagentos aranjeunna pikeun niley X1, X2 jeung X3 dina babasan.

Sakumaha anjeun tingali, dina Excel, sistem persamaan tiasa direngsekeun ku sababaraha cara, masing-masingna gaduh kaunggulan sareng kalemahanana nyalira. Tapi sadaya metodeu ieu tiasa kabawa waé janten dua kelompok anu ageung: matriks sareng nganggo parangkat pilihan alat. Dina sababaraha kasus, metode matrix henteu cocog pikeun ngarengsekeun masalah. Khususna, nalika tekad matriks sarua jeung nol. Dina kasus anu sanés, pangguna nyalira tiasa mutuskeun pilihan anu mana anjeunna nganggap langkung cocog pikeun dirina.